Kemajuan Geometrik (PG)
Apa itu Perkembangan Geometrik (PG):
Ini adalah urutan numerik di mana setiap istilah, dari yang kedua, adalah hasil dari perkalian dari istilah sebelumnya dengan q yang konstan, didenominasi sebagai rasio PG.
Contoh Kemajuan Geometris
Urutan numerik (5, 25, 125, 625 ...) adalah PG yang terus bertambah, di mana q = 5. Artinya, setiap istilah dari PG ini, dikalikan dengan rasio ( q = 5), menghasilkan istilah berikut.
Formula untuk menemukan rasio (q) dari PG
Dalam Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) ada konstanta ( q ) yang konstan namun tidak diketahui. Untuk menemukannya, kita harus mempertimbangkan ketentuan-ketentuan PG, di mana: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), menerapkannya dalam rumus berikut:
q = a 2 / a 1
Jadi, untuk menemukan alasan PG ini, rumus akan dikembangkan sebagai berikut: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Rasio ( q ) dari PG di atas adalah 3.
Karena rasio PG adalah konstan, yaitu, umum untuk semua istilah, kita dapat mengerjakan rumusnya dengan istilah yang berbeda, tetapi selalu membaginya dengan pendahulunya. Mengingat bahwa rasio suatu PG dapat berupa bilangan rasional, tidak termasuk nol (0).
Contoh: q = a 4 / a 3, yang di dalam PG di atas juga menghasilkan q = 3.
Formula untuk menemukan Istilah Umum PG
Ada rumus dasar untuk menemukan istilah dalam PG. Dalam kasus PG (2, 6, 18, 54, a ...), misalnya, di mana n yang dapat disebut sebagai istilah kelima atau ke- 5, atau 5, masih belum diketahui. Untuk menemukan ini atau istilah lain, rumus umum digunakan:
a n = a m ( q ) nm
Contoh praktis - Formula istilah umum PG dikembangkan
Diketahui bahwa :
a n adalah istilah yang tidak diketahui yang dapat ditemukan;
a m adalah istilah pertama dari PG (atau yang lain, jika istilah pertama tidak ada);
q adalah rasio PG;
Oleh karena itu, dalam PG (2, 6, 18, 54, dan ...) di mana istilah kelima (a 5 ) dicari, rumus akan dikembangkan dengan cara berikut:
a n = a m ( q ) nm
pada 5 = 1 (q) 5-1
pada 5 = 2 (3) 4
pada 5 = 2.81
pada 5 = 162
Dengan demikian, orang menemukan bahwa suku kelima (a 5 ) dari PG (2, 6, 18, 54, a ...) adalah = 162.
Perlu diingat bahwa penting untuk mengetahui alasan PG untuk menemukan istilah yang tidak diketahui. Dalam kasus PG di atas, misalnya, rasio itu sudah dikenal sebagai 3.
Klasifikasi Kemajuan Geometris
Kemajuan Geometris Bulan Sabit
Untuk PG yang dianggap meningkat, rasionya akan selalu positif dan persyaratannya meningkat, yaitu meningkat dalam urutan numerik.
Contoh: (1, 4, 16, 64 ...), di mana q = 4
Di PG naik dengan syarat positif, q > 1 dan dengan syarat negatif 0 < q <1.
Perkembangan Penurunan Geometris
Untuk PG yang dianggap menurun, rasionya akan selalu positif dan bukan nol dan persyaratannya menurun dalam urutan numerik, yaitu, mereka menurun.
Contoh: (200, 100, 50 ...), di mana q = 1/2
Dalam PG yang menurun dengan suku positif, 0 < q <1 dan dengan suku negatif, q > 1.
Perkembangan Geometrik Berosilasi
Untuk PG yang dianggap berosilasi, rasionya akan selalu negatif ( q <0) dan ketentuannya berganti-ganti antara negatif dan positif.
Contoh: (-3, 6, -12, 24, ...), di mana q = -2
Kemajuan Geometris Konstan
Untuk PG yang dianggap konstan atau stasioner rasionya akan selalu sama dengan satu ( q = 1).
Contoh: (2, 2, 2, 2 ...), di mana q = 1.
Perbedaan antara Kemajuan Aritmatika dan Kemajuan Geometrik
Seperti PG, BP juga dibentuk oleh urutan numerik. Namun, ketentuan PA adalah hasil dari jumlah masing-masing istilah dengan rasio ( r ), sedangkan persyaratan PG, sebagaimana dicontohkan di atas, adalah hasil dari perkalian setiap istilah dengan rasio ( q ) .
Contoh:
Dalam PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) rasio ( r ) adalah 2. Artinya, suku pertama ditambahkan ke r 2 menghasilkan suku berikutnya dan seterusnya.
Dalam PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) rasio ( q ) juga 2. Tetapi dalam hal ini istilah ini dikalikan dengan q 2, menghasilkan istilah berikutnya dan seterusnya.
Lihat juga arti dari Perkembangan Aritmatika.
Arti praktis dari suatu PG: di mana bisa diterapkan?
Kemajuan Geometrik memungkinkan analisis penurunan atau pertumbuhan sesuatu. Dalam istilah praktis, AM memungkinkan untuk menganalisis, misalnya, variasi termal, pertumbuhan populasi, di antara jenis verifikasi lain yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari.
