Perkembangan aritmatika
Apa itu Kemajuan Aritmatika:
Kemajuan aritmatika, juga dikenal sebagai P. A, adalah jenis urutan numerik yang dipelajari oleh Matematika, di mana setiap istilah atau elemen untuk dihitung dari yang kedua, sama dengan jumlah dari istilah sebelumnya dengan konstanta.
Dalam jenis urutan numerik ini, angka itu selalu disebut rasio (diwakili oleh huruf r) dan diperoleh dengan perbedaan suatu istilah urutan dengan yang sebelumnya.
Kemudian, dari elemen kedua dari urutan, semua angka akan menjadi jumlah dari konstanta dengan nilai elemen sebelumnya.
Sebagai contoh, urutan 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 dapat dikategorikan sebagai perkembangan aritmatika, karena unsur-unsurnya dibentuk oleh jumlah pendahulunya dengan konstanta 2.
Jenis perkembangan aritmatika
Untuk lebih memahami konsep ini, di bawah ini kami memiliki contoh apa yang dianggap jenis perkembangan aritmatika.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) rasio hingga PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) PA alasan yang tak terbatas 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) rasio hingga PA -10
Dalam tiga contoh, diamati bahwa untuk menghitung rasio AP, perlu untuk menghitung perbedaan antara salah satu istilah dan istilah yang mendahuluinya, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Rumus istilah umum dan jumlah dari perkembangan aritmatika
Dalam pengertian ini, rumus yang digunakan yang mencirikan istilah umum PA diwakili dengan cara ini:
Di mana kami memiliki:
an = Istilah umum
a₁ = Istilah pertama dari urutan.
n = Jumlah istilah PA atau posisi istilah numerik dalam PA
r = Alasan
Namun, jika kita memiliki PA terbatas, untuk menambahkan istilah (elemen) kita akan sampai pada rumus berikut untuk menambahkan n elemen PA terbatas.
Di mana kami memiliki:
Sn = Jumlah dari n syarat pertama PA
a₁ = Istilah pertama PA
an = Ia menempati posisi ke-n dalam urutan
n = Posisi jangka
Klasifikasi perkembangan aritmatika
Berkenaan dengan klasifikasi, perkembangan aritmatika dapat meningkat, menurun dan konstan.
AP akan meningkat ketika nilainya (r) positif, yaitu lebih besar dari nol (r> 0). Urutan numerik akan meningkat ketika setiap istilah dari yang kedua lebih besar dari pendahulunya. Contoh: (1, 3, 5, 7, ...) adalah peningkatan alasan PA 2.
BP akan berkurang jika rasionya (r) negatif, yaitu kurang dari nol (r <0). Urutan numerik akan berkurang ketika setiap istilah dari yang kedua lebih kecil dari pendahulunya. Contoh: (15, 10, 5, 0, -5 ...) adalah penurunan rasio PA - 5.
AP akan konstan ketika rasionya nol, yaitu sama dengan nol (r = 0). Semua persyaratan Anda akan sama. Mis: (2, 2, 2, ...) adalah PA konstan dengan rasio nol.
Kemajuan aritmatika dan perkembangan geometris
Kemajuan dipelajari oleh matematika untuk menentukan bilangan berurutan nyata, namun, ada perbedaan antara perkembangan aritmatika dan perkembangan geometrik.
Sementara perkembangan aritmatika menyajikan urutan angka-angka di mana perbedaan numerik antara suatu istilah dan antesedennya konstan, dalam perkembangan geometri konstanta berasal dari hasil bagi dari istilah ini dan pendahulunya.
Lihat juga arti dari Kemajuan Geometrik.
