Tabel Kebenaran

Apa itu Tabel Kebenaran:

Tabel kebenaran atau tabel kebenaran adalah alat matematika yang banyak digunakan dalam bidang penalaran logis. Tujuannya adalah untuk memverifikasi validitas logis dari proposisi majemuk (argumen yang dibentuk oleh dua atau lebih proposisi sederhana).

Contoh proposisi majemuk:

John tinggi dan Maria pendek.
Pedro tinggi atau Joana pirang.
Jika Pedro tinggi, maka Joana merah.

Setiap proposisi yang disusun di atas dibentuk oleh dua proposisi sederhana yang disatukan oleh penghubung dalam huruf tebal. Setiap proposisi sederhana dapat benar atau salah dan ini akan secara langsung menyiratkan nilai logis dari proposisi majemuk. Jika kita mengadopsi frasa " John tinggi dan Mary rendah, " penilaian yang mungkin dari pernyataan ini adalah:

Jika John tinggi dan Mary rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah BENAR.
Jika John tinggi dan Mary tidak rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.
Jika John tidak tinggi dan Mary rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.
Jika John tidak tinggi dan Mary tidak rendah, frasa "John tinggi dan Mary rendah" adalah FALSE.

Tabel kebenaran merinci alasan yang sama ini (lihat topik Konjungsi di bawah) lebih langsung. Selain itu, aturan tabel kebenaran dapat diterapkan terlepas dari jumlah proposisi dalam kalimat .

Bagaimana cara kerjanya?

Pertama, ubah proposisi pertanyaan menjadi simbol yang digunakan dalam logika. Daftar simbol yang digunakan secara universal adalah:

Simbol	Operasi logis	Artinya	Contoh
hal	.	Proposisi 1	p = John tinggi.
q	.	Proposisi 2	q = Maria rendah.
~	Bantahan	tidak	Jika John tinggi, " ~ p " adalah FALSE.
^	Konjungsi	dan	p ^ q = John tinggi dan Mary rendah.
v	Disjungsi	atau	pv q = John tinggi atau Mary rendah.
→	Bersyarat	jika demikian	p → q = Jika John tinggi maka Mary rendah.
(Yaitu	Biconditional	jika dan hanya jika	p ↔ q = John tinggi jika dan hanya jika Mary rendah.

Selanjutnya, sebuah tabel dengan semua kemungkinan penilaian proposisi majemuk disiapkan, menggantikan afirmasi dengan simbol. Perlu diperjelas bahwa dalam kasus-kasus di mana ada lebih dari dua proposisi, mereka dapat dilambangkan dengan huruf r, s, dan sebagainya.

Akhirnya, operasi logis yang ditentukan oleh ikat yang ditunjukkan diterapkan. Menurut daftar di atas, operasi ini dapat berupa: penolakan, konjungsi, disjungsi, kondisional, dan bikondisional.

Bantahan

Penolakan dilambangkan dengan ~. Operasi logis penolakan adalah yang paling sederhana dan sering membuang penggunaan tabel kebenaran. Mengikuti contoh yang sama, jika John tinggi (p) untuk mengatakan bahwa John tidak tinggi (~ p) adalah FALSE, dan sebaliknya.

Konjungsi

Konjungsi dilambangkan dengan ^ . Contoh "Yohanes tinggi dan Maria rendah" akan dilambangkan dengan "p ^ q" dan tabel kebenarannya adalah:

Kata hubung menunjukkan gagasan akumulasi, jadi jika salah satu proposisi sederhana itu salah, mustahil proposisi majemuk menjadi benar.

Kesimpulan : proposisi konjungtif gabungan (mengandung ikat e ) hanya akan benar ketika semua elemen mereka benar.

Contoh:

Paulo, Renato dan Tulio baik dan Caroline lucu. - Jika Paulo, Renato atau Tulio tidak baik atau Carolina tidak lucu, proposisi akan SALAH. Semua informasi itu benar sehingga proposisi majemuk BENAR.

Disjungsi

Disjungsi dilambangkan dengan v . Saling menukar ikat dari contoh di atas ke atau kita akan memiliki "Yohanes tinggi atau Maria rendah". Dalam hal ini, kalimatnya akan dilambangkan dengan "p v q" dan tabel kebenarannya adalah:

Disjungsi menyiratkan gagasan pergantian, sehingga cukup bahwa salah satu proposisi sederhana adalah benar sehingga senyawa juga.

Kesimpulan : proposisi disjungtif gabungan (mengandung atau ikat) hanya akan salah ketika semua elemen mereka salah.

Contoh:

Ibu saya, ayah saya atau paman saya akan memberi saya hadiah. - Agar pernyataan itu BENAR, cukup hanya satu antara ibu, ayah atau paman yang memberikan hadiah. Proposisi hanya akan SALAH jika tidak ada yang memberikannya.

Bersyarat

Persyaratan disimbolkan dengan →. Ini diungkapkan oleh penghubung itu sendiri dan kemudian, yang menghubungkan proposisi sederhana dalam hubungan sebab akibat. Contoh "Jika Paulo adalah Carioca, maka ia adalah orang Brazil" menjadi "p → q" dan tabel kebenarannya adalah:

Kondisional memiliki satu pendahuluan dan satu proposisi konsekuensial , kemudian dipisahkan oleh penghubung. Dalam analisis persyaratan, perlu untuk mengevaluasi kasus-kasus di mana proposisi mungkin, mengingat hubungan implikasi antara anteseden dan konsekuen.

Kesimpulan : Proposisi gabungan kondisional (berisi penghubung jika dan hanya) hanya akan salah jika proposisi pertama benar dan proposisi kedua salah.

Contoh:

Jika Paulo adalah seorang Carioca, maka ia adalah orang Brasil. - Agar proposisi ini dianggap BENAR, perlu untuk mengevaluasi kasus-kasus di mana MUNGKIN. Menurut tabel kebenaran di atas, kami memiliki:

Paulo adalah Brasil / Paulo adalah Brasil = MUNGKIN
Paulo adalah karioca / Paulo bukan Brasil = MUNGKIN
Paulo bukan dari Carioca / Paulo is Brazilian = POSSIBLE
Paulo bukan Carioca / Paulo bukan Brasil = MUNGKIN

Biconditional

Bikondisional dilambangkan dengan ↔. Ini dibaca melalui penghubung jika dan hanya jika, mereka menghubungkan proposisi sederhana ke dalam hubungan ekivalensi. Contoh "John senang jika dan hanya jika Maria tersenyum." menjadi "p ↔ q" dan tabel kebenarannya adalah:

Bikondisional menyarankan gagasan saling ketergantungan. Seperti yang diperlihatkan oleh namanya sendiri, bikondisional terdiri dari dua kondisional: yang bersyarat dari p ke q (p → q) dan satu lagi di arah yang berlawanan (q → p).

Kesimpulan : Proposisi terdiri bikondisional (mengandung penghubung jika dan hanya jika ) hanya akan benar ketika semua proposisi benar, atau semua proposisi salah.

Contoh:

John senang jika dan hanya jika Maria tersenyum. - Artinya:

Jika John bahagia, Maria tersenyum dan jika Maria tersenyum, John senang = BENAR
Jika João tidak bahagia, Maria tidak tersenyum dan jika Maria tidak tersenyum, João tidak senang = BENAR
Jika John bahagia, Mary tidak tersenyum = SALAH
Jika John tidak senang, Maria tersenyum = SALAH

Gambaran umum

Adalah umum bagi para sarjana dari tabel kebenaran untuk menghafal kesimpulan dari masing-masing operasi logis. Untuk menghemat waktu dalam penyelesaian masalah, selalu ingat bahwa:

Proposisi Konjungtif: Mereka hanya akan benar ketika semua elemen benar.
Proposisi Disjungtif: Mereka hanya akan salah ketika semua elemen salah.
Proposisi Bersyarat: Mereka hanya akan salah ketika proposisi pertama adalah benar dan yang kedua salah.
Proposisi Bicondicional: Mereka hanya akan benar ketika semua elemen itu benar, atau semua elemen itu salah.